www.karkandukanitham.in
NMMS / TNPSC Study Material
8th Std Maths | Unit 1: எண்கள் (Numbers)
முழுமையான பாடக்குறிப்புகள், சூத்திரங்கள் & எடுத்துக்காட்டுகள்
📚 NMMS மாணவர்களுக்கான முக்கிய இணைப்புகள்
🛒 கற்கண்டு கணிதம் NMMS Aptitude Book அமேசானில் வாங்க (One-time Payment | Life-time Access) 📲 NMMS ONLINE EXAM WhatsApp சேனலில் இணையுங்கள்1. எண்களின் அடிப்படைகள் & விகிதமுறு எண்கள்
- இயல் எண்கள் (N): 1, 2, 3… எனத் தொடங்கும் எண்கள்.
- முழு எண்கள் (W): 0, 1, 2, 3… எனத் தொடங்கும் எண்கள்.
- முழுக்கள் (Z): குறை எண்கள், பூச்சியம் மற்றும் மிகை எண்களின் தொகுப்பு (…-2, -1, 0, 1, 2…).
- விகிதமுறு எண்கள் (Q): a/b என்ற பின்ன வடிவில் எழுதக்கூடிய எண்கள். (இங்கு a, b முழுக்கள் மற்றும் b ≠ 0).
- விகிதமுறு எண்களின் திட்ட வடிவம்: பகுதி (Denominator) மிகையாக இருக்க வேண்டும். மேலும் தொகுதிக்கும் பகுதிக்கும் 1-ஐத் தவிர வேறு பொதுக் காரணி இருக்கக் கூடாது.
- எந்த இரு விகிதமுறு எண்களுக்கு இடையேயும் எண்ணிலடங்கா (Infinite) விகிதமுறு எண்கள் உள்ளன.
📝 எடுத்துக்காட்டு கணக்கு:
கேள்வி: 1/3 மற்றும் 1/2 ஆகிய இரு எண்களுக்கு இடையில் அமையும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணைக் காண்க.தீர்வு (சராசரி முறை): ½ × (a + b)
= ½ × (1/3 + 1/2)
= ½ × (5/6) = 5/12
2. விகிதமுறு எண்களின் பண்புகள்
- அடைவுப் பண்பு: இரு விகிதமுறு எண்களைக் கூட்டினாலோ, கழித்தாலோ, பெருக்கினாலோ கிடைக்கும் விடை மீண்டும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாகவே இருக்கும். (வகுத்தலுக்கு அடைவுப் பண்பு கிடையாது).
- பரிமாற்றுப் பண்பு: கூட்டல் (a+b = b+a) மற்றும் பெருக்கல் (a×b = b×a) செயல்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.
- சமனிப் பண்பு: கூட்டல் சமனி = 0 | பெருக்கல் சமனி = 1.
- நேர்மாறு பண்பு:
கூட்டல் நேர்மாறு: a இன் கூட்டல் நேர்மாறு -a.
பெருக்கல் நேர்மாறு (தலைகீழி): a இன் பெருக்கல் நேர்மாறு 1/a. (0-க்கு தலைகீழி கிடையாது). - பங்கீட்டுப் பண்பு: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
⚠️ NMMS அலர்ட்:
கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்களுக்கு பரிமாற்றுப் பண்பும், சேர்ப்புப் பண்பும் கிடையாது. கேள்விகளில் இதை ட்விஸ்ட் செய்து கேட்பார்கள். (எ.கா: a – b ≠ b – a).3. வர்க்கம் மற்றும் வர்க்கமூலம்
- வர்க்க எண்கள் எப்போதும் 0, 1, 4, 5, 6 அல்லது 9 என்ற இலக்கங்களில் மட்டுமே முடியும். 2, 3, 7 அல்லது 8-ல் முடியாது.
- பூச்சியங்களில் முடியும் எண்களின் வர்க்கங்களில், பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை எப்போதும் இரட்டைப்படையாக இருக்கும். (எ.கா: 10² = 100).
- வர்க்கமூல விதிகள்: √(ab) = √a × √b மற்றும் √(a/b) = √a / √b
💡 ஷார்ட்கட் (5-ல் முடியும் எண்களின் வர்க்கம் காண):
35² இன் மதிப்பைக் காண:படி 1: 5 இன் வர்க்கம் = 25 என இறுதியில் எழுதவும். (…25)
படி 2: முதல் எண்ணான 3-ஐ, அதற்கு அடுத்த எண்ணான 4-ஆல் பெருக்கவும் (3 × 4 = 12).
விடை: 1225. (இதேபோல் 65² = 4225, 95² = 9025).
📝 எடுத்துக்காட்டு கணக்கு:
கேள்வி: 250-ஐ எந்த மிகச்சிறிய எண்ணால் பெருக்கினால் அது ஒரு முழு வர்க்க எண்ணாகும்?தீர்வு (பகா காரணிப்படுத்துதல்): 250 = 5 × 5 × 5 × 2
இங்கு 5 மற்றும் 2-க்கு சோடிகள் (Pairs) இல்லை. எனவே 5 × 2 = 10 ஆல் பெருக்கினால் முழு வர்க்க எண்ணாகும்.
4. கனம் மற்றும் கனமூலம்
- ஓர் எண்ணை அதே எண்ணால் தொடர்ந்து மூன்று முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது கனம் ஆகும். n³ = n × n × n.
- இராமானுஜன் எண் (1729): 1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³
- இலக்கங்களின் முடிவு: 0, 1, 4, 5, 6, 9-ல் முடியும் எண்களின் கனமும் அதே இலக்கங்களில்தான் முடியும். 2-ல் முடிந்தால் 8-லும், 8-ல் முடிந்தால் 2-லும் முடியும். 3-ல் முடிந்தால் 7-லும், 7-ல் முடிந்தால் 3-லும் முடியும்.
5. அடுக்கு விதிகள் மற்றும் அறிவியல் குறியீடு
- பெருக்கல் விதி: am × an = am+n
- வகுத்தல் விதி: am / an = am-n
- படி விதி: (am)n = amn
- பூச்சிய அடுக்கு விதி: a0 = 1
- குறை அடுக்கு விதி: a-m = 1 / am மற்றும் (a/b)-m = (b/a)m
- அறிவியல் குறியீடு: a × 10n (இங்கு 1 ≤ a < 10).
📝 எடுத்துக்காட்டு கணக்கு:
கேள்வி 1 (மதிப்பு காண்க): (2³)² இன் மதிப்பு என்ன?தீர்வு (படி விதி): 2(3×2) = 26 = 64.
கேள்வி 2 (அறிவியல் குறியீடு): 0.0000000002020 ஐ அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுக.
தீர்வு: தசமப் புள்ளியை 10 இடங்கள் வலதுபுறம் நகர்த்த வேண்டும் (அடுக்கு குறையாகும்). விடை: 2.02 × 10-10
📝 பாடத்தைப் படித்துவிட்டீர்களா? இப்போது ஆன்லைன் தேர்வு எழுதுங்கள்!
கீழே உள்ள பட்டன்களைக் கிளிக் செய்து ஆன்லைன் தேர்வுகளில் பங்கேற்கவும். தேர்வு முடிந்தவுடன் உங்கள் மதிப்பெண் மற்றும் மாநில அளவிலான தரவரிசையை (Live Leaderboard) உடனே தெரிந்துகொள்ளலாம்!
